홧김에 친구를 때리는 아이.. 조언해주세요

저희딸이 9살, 초등학교2학년 이예요

큰딸이고 어릴때부터 잘한다 잘한다 칭찬받으며
눈치빠르고 야무지게 자랐습니다.

그런데 첫째라는 위치 또 아이의 특성상
모든걸 다 잘하려하고 또 못하는걸 들키고싶지 않아해요
상황을 통제하고 싶어하는 성향도 있고
무엇보다 엄마인 저에게 인정받고 싶은 욕구가 큽니다..

이렇게만 나열하니 정말 문제아 같아보이지만
평소 생활은 정말 잘하고 있어요
학교상담때도 늘 담임선생님께 야무지다고 칭찬받았고
집에서도 동생을 잘 살펴요...

그런데 그런아이가 9세에 접어들면서
친구들과 관계가 깊어지며 친한 친구들이 생겼어요
너무나도 자주 어울리는 친구들이다 보니
의견다툼이 생길때가 있는데
그렇게 본인이 답답하고 속상한 상황이 생기면
말로 해결하기보단 손이 먼저 나가나봅니다..

친구들 등짝이라던가
머리를 꿀밤으로 때리는등..

그런행동을 하는걸 상대 엄마께 연락을 받았어요
우선 정말 죄송하다 사과드렸는데
가장 겁이나는건 이지경이 될때까지 저희딸은 저에게 티 하나 내지를 않았다는거예요..

본인 스스로도 잘못된걸 알텐데
저에게 나쁜아이로 낙인될까 겁이나는건지
제가 신뢰감을 주는 엄마가 아니여서 그런건지

이런아이에게 어떻게 다가가며 잘못된걸 알려줘야할까요..

아이들 어릴때 제가 가끔 홧김에 등짝을 때렸던 상황이
화살이되어 이렇게 돌아오나봐요..

똑똑하진 않아도 올바르게 크길 바랬는데
너무 속상합니다..

날카로운 조언이라도 겸허히 받겠습니다
저보다 큰 아이들을 키우셨던 선배 부모님들께 조언 구해요..